Nascido na Argentina, Meligeni mudou-se para o Brasil ainda criança. Começou cedo no tênis, e em 1990, quando decidiu tornar-se profissional, teve que escolher qual país iria defender: Brasil ou Argentina. Optou pela nacionalidade brasileira, mesmo a contragosto dos pais. Disputou a Olimpíada de 1996 com a bandeira brasileira.
Durante sua carreira, conquistou três títulos de nível ATP em simples e sete títulos em duplas, a maioria ao lado do seu compatriota Gustavo Kuerten. Chegou as semifinais do Torneio de Roland-Garros, em 1999, o que levou a ser N° 25 do ranking da ATP. Conquistou a medalha de ouro para o Brasil nos Jogos Pan-Americanos de 2003.
Meligeni ganhou fama e reconhecimento vencendo tenistas consagrados como Pete Sampras, David Nalbandián, Carlos Moyá, Andy Roddick, entre outros. Após encerrar a carreira, Fininho foi presença marcante em todos os eventos relacionados ao tênis brasileiro. Graças ao seu carisma, ele conquistou fãs dentro e fora das quadras. Foi comentarista de tênis dos canais ESPN.

Cônjuge: Carol Hubner (desde 2007)