Martha Argerich nasceu em Buenos Aires. A partir da idade de cinco anos, ela teve aulas de piano com Vicenzo Scaramuzza. Em 1955, ela foi para a Europa com sua família, e recebeu aulas de Friedrich Gulda em Viena, seus professores também incluiu Nikita Magaloff e Stefan Askenase. Seguindo seus primeiros prêmios nos concursos de piano em Bolzano e Genebra, em 1957, ela embarcou em um programa intensivo de concertos. Sua vitória no Concurso Chopin de Varsóvia em 1965, foi um passo decisivo em seu caminho para o reconhecimento mundial.