Anderson provém de uma família dedicada ao teatro. Seus pais foram os atores Lawrence e Beatrice Anderson. Sua tia-avó era Mary Anderson, a primeira atriz shakespeariana dos Estados Unidos (em Louisville há um teatro com seu nome).

Depois de servir na Segunda Guerra Mundial, Anderson iniciou sua carreira em filmes britânicos. Tornou-se diretor em 1949, quando dirigiu seu primeiro sucesso, o filme de guerra The Dam Busters — cujos efeitos especiais são frequentemente citados como inspiração para a saga Star Wars. Em 1956, dirigiu a primeira adaptação de 1984, de George Orwell, que reverbera os medos onipresentes em 1955, e também o megassucesso A Volta ao Mundo em 80 Dias, por cuja direção foi indicado ao Oscar da Academia e ao Golden Globe. Em 1968, dirigiu Anthony Quinn, Laurence Olivier e John Gielgud em As Sandálias do Pescador.

Mudou-se para Hollywood, onde dirigiu dois filmes de ficção científica, Doc Savage: The Man of Bronze (1975) e Logan's Run (1976). Este último foi um grande sucesso de bilheteria, que serviu para alavancar outros filmes distribuídos pela Metro Goldwyn Mayer e se tornou um cult movie.

Anderson também dirigiu Orca (1977), para depois se dedicar às minisséries, como The Martian Chronicles (1980), Sword of Gideon (1986) e Young Catherine (1991). Em 1988, dirigiu Bottega dell'orefice, baseado na peça de teatro escrita por Karol Wojtyla em 1960.

Sua filmografia de diretor inclui ainda All the Fine Young Cannibals (1960), Flight from Ashiya (1964), The Quiller Memorandum (1966), Yangtse Incident (1957) e Conduct Unbecoming (1975).

Cônjuge: Adrienne Ellis (desde 1977)
Filhos: Michael Anderson Jr., David Anderson
Filiação: Lawrence Anderson, Beatrice Anderson