Filha de uma mãe sueca (Tamara Urtahl, uma sueca) e de um rico fabricante de herança muçulmana de São Petersburgo e patrono das artes que mais tarde se tornou um pensador livre (Levko Zheverzheiev), Geva cresceu em uma vasta mansão do século XVIII. que incluía um museu particular. Geva descreveu sua mãe como bonita, mas egoísta, freqüentemente infiel ao marido. Os pais de Geva não puderam se casar até a filha ter seis anos de idade.

Estudar balé foi a paixão de sua infância, embora houvesse muitos obstáculos antes que ela pudesse dedicar-se a ele. Geva conheceu George Balanchine na Maryinsky Ballet School e casou-se com ele em 1923, quando ela tinha 16 anos. (O casamento foi dissolvido em 1926.)

O casal se juntou ao Ballet Russes de Diaghilev, onde Balanchine começou a estabelecer um nome para si na Europa. Geva finalmente ficou insatisfeita com as oportunidades limitadas da empresa e juntou-se à turnê de 'Chauve-Souris' da turnê de Balieff, que se apresentou em Nova York em 1927. Ela e Balanchine se divorciaram, mas permaneceram amigáveis. Mais tarde, Geva teve vários sucessos enormes na Broadway, mais notavelmente dançando no balé "Slaughter on 10th Avenue", de Richard Rodgers, de 'On Your Toes' (1936), com George Balanchine fornecendo a coreografia lendária.

Cônjuge: George Balanchine (de 1922 a 1926), John Emery