É um veterano baterista de hard rock e heavy metal. É conhecido por trabalhar com vários cantores e bandas, destacando-se os cantores Gary Moore e Ozzy Osbourne e as bandas Black Oak Arkansas, Pat Travers Band, Thin Lizzy e Whitesnake.
Aldridge aprendeu sozinho a tocar bateria e foi inspirado pelas bandas Cream, Beatles, The Jimi Hendrix Experience e Led Zeppelin e pelos bateristas Joe Morello e John Bonham. Durante sua carreira, tem sido lembrado como pioneiro da técnica de dois bumbos.